场地噪声分析的原理与算例（HJ 2.4—2021 工程法）¶
[!abstract] 概述 场地噪声分析回答一个工程问题：已知声源特性与场地几何，预测建成后场地内某点的 A 计权等效声级 \(L_{Aeq}\)，并判断是否满足 GB 3096 声环境功能区限值。其物理本质是跟踪声能量从声源到预测点的传递路径，逐项扣除传播损失。中国现行技术框架由 HJ 2.4—2021《环境影响评价技术导则 声环境》规定，核心是户外声传播基本方程： $\(L_p(r) = L_w + DC - (A_{div}+A_{atm}+A_{gr}+A_{bar}+A_{misc})\quad(\text{F3})\)$ 即"声功率级 + 指向性校正 − 五项传播衰减"。本文给出 11 个公式、9 道算例（含 1 道贯穿全流程的综合计算书算例），每式配参数表、量纲校验。
1. 问题引入¶
1.1 工程需求¶
住宅项目场地噪声评价对应 T/CSUS 61-2023 第 4.2.3 条（评分项 5 分）：根据场地噪声实测结果，对项目建成后的场地噪声进行模拟预测，结果满足对应分区限值即得分。要完成这一预测，必须解决三个子问题：
- 声源辐射了多少声能量？ → 声功率级 \(L_w\)（声源固有属性）
- 声能量传到预测点损失了多少？ → 五项传播衰减之和 \(\sum A\)
- 预测点的声级是多少？是否达标？ → 合成 A 声级，比对 GB 3096 限值
1.2 问题的数学表述¶
设声源声功率级为 \(L_w\)（dB），声源至预测点距离为 \(r\)（m）。在自由场（无反射、无障碍）中，声能以球面波扩散，声压级随距离衰减。当存在大气、地面、屏障等介质与障碍时，还需附加相应衰减。预测点最终评价量为等效连续 A 声级 \(L_{Aeq,T}\)（dB(A)），与 GB 3096 限值比对。
1.3 推导起点与终点¶
- 起点：声学基本定义（声压级、声功率级的对数定义）+ 球面波能量守恒
- 终点：式(F3) 户外声传播基本方程 + 式(F9) A 计权合成 → 与 GB 3096 限值比对
1.4 本文公式清单¶
| 式号 | 名称 | 用途 |
|---|---|---|
| F1 | 声压级定义 | 客观声强度量 |
| F2 | 声功率级定义 | 源强评价量 |
| F3 | 户外声传播基本方程 | 核心：源强→预测点声压级 |
| F4 | 几何发散衰减 \(A_{div}\) | 距离扩散（点/线/面） |
| F5 | 大气吸收衰减 \(A_{atm}\) | 空气分子吸收 |
| F6 | 地面效应衰减 \(A_{gr}\) | 地面反射/吸收 |
| F7 | 障碍物屏蔽衰减 \(A_{bar}\) | 屏障绕射（菲涅尔数） |
| F8 | 建筑群衰减 \(A_{misc}\) | 建筑物遮挡（属于 \(A_{misc}\)） |
| F9 | A 计权倍频带合成 | 频带声压级→单值 A 声级 |
| F10 | 声压级能量叠加 | 多声源合成 |
| F11 | 等效连续 A 声级 | 时间平均评价量 |
2. 前置知识梳理¶
| 前置概念 | 核心要点 | 来源 |
|---|---|---|
| 声压级（Sound Pressure Level） | 声压有效值与参考声压 \(p_0=20\,\mu\text{Pa}\) 之比取对数；客观物理量 | sound-pressure-level↗ |
| 分贝（Decibel） | 对数标度，遵循韦伯-费希纳定律；不可算术相加，须按能量叠加 | sound-pressure-level-addition↗ |
| A 计权（A-Weighting） | 模拟人耳 40 方等响曲线倒置的频率计权；低频衰减大，结果记 dB(A) | a-weighting↗ |
| 点/线/面声源 | 按几何形态分类：球面波（6 dB/倍距）、柱面波（3 dB/倍距）、平面波（近场不衰减） | point-sound-source↗ line-sound-source↗ area-sound-source↗ |
| 声环境功能区 | GB 3096 将区域分 0~4 类，各有昼/夜限值；决定达标判据 | environmental-noise-limit↗ |
三层规范体系（来源：笔记 §技术路线 + hj-2-4-2021↗） 质量限值层（GB 3096 + GB/T 15190 划区/定限值）→ 评价方法层（HJ 2.4—2021 定怎么算）→ 建筑应用层（GB 55016 / GB 50118 定室内要求）。"怎么调查、怎么算、怎么评"统一由 HJ 2.4 + GB 3096 规定。
3. 符号表¶
| 符号 | 含义 | 单位 | 首次出现 |
|---|---|---|---|
| \(p\) | 声压有效值（RMS） | Pa | 式(F1) |
| \(p_0\) | 参考声压（1 kHz 听阈） | Pa（\(=20\,\mu\text{Pa}\)） | 式(F1) |
| \(L_p\) | 声压级 | dB | 式(F1) |
| \(W\) | 声源辐射声功率 | W | 式(F2) |
| \(W_0\) | 参考声功率 | W（\(=10^{-12}\,\text{W}=1\,\text{pW}\)） | 式(F2) |
| \(L_w\) | 声功率级（源强） | dB | 式(F2) |
| \(L_A\) | A 计权声压级 | dB(A) | 式(F9) |
| \(r\) | 声源至预测点距离 | m | 式(F3) |
| \(r_0\) | 参考距离 | m | 式(F4) |
| \(DC\) | 指向性校正 | dB | 式(F3) |
| \(A_{div}\) | 几何发散衰减 | dB | 式(F3) |
| \(A_{atm}\) | 大气吸收衰减 | dB | 式(F3) |
| \(A_{gr}\) | 地面效应衰减 | dB | 式(F3) |
| \(A_{bar}\) | 障碍物屏蔽衰减 | dB | 式(F3) |
| \(A_{misc}\) | 其他效应衰减（含建筑群、绿化） | dB | 式(F3) |
| \(\alpha\) | 大气吸收衰减系数 | dB/km | 式(F5) |
| \(h_m\) | 声源-预测点连线平均离地高度 | m | 式(F6) |
| \(\delta\) | 声程差（屏障） | m | 式(F7) |
| \(\lambda\) | 声波波长 | m | 式(F7) |
| \(N\) | 菲涅尔数 | 无量纲 | 式(F7) |
| \(\Delta L_i\) | 第 \(i\) 个倍频带 A 计权修正值 | dB | 式(F9) |
| \(L_{p,i}\) | 第 \(i\) 个倍频带声压级 | dB | 式(F9) |
4. 核心推导过程¶
Step 1 — 声学基本定义（F1、F2）¶
声压级与声功率级均是对数定义的相对量，是整套计算的语言基础。
参数说明（F1）
| 符号 | 含义 | 单位 | 典型取值 | 来源 |
|---|---|---|---|---|
| \(p\) | 声压有效值 | Pa | 环境噪声 \(6.3\times10^{-2}\)~\(2\) Pa | sound-pressure-level↗ |
| \(p_0\) | 参考声压 | Pa（\(20\,\mu\text{Pa}\)） | 固定常数（1 kHz 听阈） | master-handbook-of-acoustics-5th-edition↗ |
| \(L_p\) | 声压级 | dB | 30~120 | — |
参数说明（F2）
| 符号 | 含义 | 单位 | 典型取值 | 来源 |
|---|---|---|---|---|
| \(W\) | 声源声功率 | W（pW~mW 量级） | 冷却塔约 \(10^{-3}\)~\(10^{-2}\) W | sound-power-level↗ |
| \(W_0\) | 参考声功率 | W（\(10^{-12}\)） | 固定常数 | hj-2-4-2021-noise-environmental-impact-assessment↗ |
| \(L_w\) | 声功率级 | dB | 工业源 80~110 | sound-power-level↗ |
F1、F2 为纯定义式（右侧各量均可独立测得，但公式本身只定义量纲换算关系），按规范豁免算例，但仍配参数表。
量纲校验：\(L_p\)、\(L_w\) 均为无量纲量的对数（dB），本质无量纲，单位记 dB 仅为标度约定。
Step 2 — 户外声传播基本方程（F3，核心）¶
推导（通用声学+HJ 2.4 工程法）：
能量守恒要求声源辐射的声功率等于穿过任意包围声源曲面的声能通量。在自由场中，声功率 \(W\) 均匀穿过半径 \(r\) 的球面 \(4\pi r^2\)，声强 \(I = W/(4\pi r^2) \propto 1/r^2\)，对应声压级 \(L_p\) 随距离衰减。HJ 2.4—2021 附录 A（参照 GB/T 17247）将所有传播损失归并为五项衰减：
假设 H1：声源为稳定点声源，频带内能量稳定（来源：hj-2-4-2021-noise-environmental-impact-assessment↗ 附录 A） 假设 H2：线性叠加——各项衰减互不耦合（地面效应与屏障屏蔽互斥，见 F6/F7 规则）
参数说明（F3）
| 符号 | 含义 | 单位 | 典型取值/查表依据 | 来源 |
|---|---|---|---|---|
| \(L_p(r)\) | 预测点（距声源 \(r\)）声压级 | dB | 待求 | outdoor-sound-propagation-attenuation↗ |
| \(L_w\) | 声源声功率级 | dB | 源强调查，HJ 884 三方法获取 | sound-power-level↗ |
| \(DC\) | 指向性校正 | dB | 全向声源 \(DC=0\)；\(DC=D_\theta=10\lg(I_\theta/\bar I)\) | directionality-correction↗ |
| \(A_{div}\) | 几何发散衰减 | dB | 见式(F4) | geometric-divergence-attenuation↗ |
| \(A_{atm}\) | 大气吸收衰减 | dB | 见式(F5) | atmospheric-absorption-attenuation↗ |
| \(A_{gr}\) | 地面效应衰减 | dB | 见式(F6) | ground-effect-attenuation↗ |
| \(A_{bar}\) | 障碍物屏蔽衰减 | dB | 见式(F7) | barrier-shielding-attenuation↗ |
| \(A_{misc}\) | 其他效应衰减 | dB | 建筑群(F8)+绿化林带；总 \(\leq\) 约 10 dB | building-group-attenuation↗ |
物理直觉：式(F3) 是一条"能量账本"——声源"发出" \(L_w\)，沿传播路径逐项"扣减" \(\sum A\)，剩余即预测点声压级。\(DC\) 修正声源非全向辐射（如喇叭口朝向）。所有项均为 dB（对数量），故可直接加减。
量纲校验：左侧 \(L_p\) [dB]；右侧 \(L_w\) [dB] + \(DC\) [dB] − \(\sum A_i\) [dB] = [dB] ✓
特例（点声源自由场）：令 \(DC=0\)、\(A_{atm}=A_{gr}=A_{bar}=A_{misc}=0\)，则 \(L_p(r)=L_w-A_{div}\)。对全向点声源，\(A_{div}=20\lg r+11\)（见 F4），代入得：
算例 1（点声源自由场距离衰减）：一台屋顶冷却塔，A 计权声功率级 \(L_{Aw}=95\) dB(A)，视为全向点声源（\(DC=0\)），周围无屏障、地面反射暂按全自由场处理。求 \(r=10\) m 与 \(r=50\) m 处的 A 声级。（构造算例，参数为典型取值）
已知：\(L_{Aw}=95\) dB(A)，\(r_1=10\) m，\(r_2=50\) m。
代入式(F3a)： - \(r=10\) m：\(L_A=95-20\lg(10)-11=95-20-11=\mathbf{64.0}\) dB(A) - \(r=50\) m：\(L_A=95-20\lg(50)-11=95-33.98-11=\mathbf{50.0}\) dB(A)
结果解读：距离从 10 m 增至 50 m（5 倍），声级下降 14 dB；其中每距离加倍下降 \(20\lg 2=6.02\) dB（球面波特征）。
量纲校验：\(20\lg r\) 中 \(r\) 取无量纲比值（隐含除以 1 m），结果 dB；整体 dB − dB − dB = dB ✓
Step 3 — 第一项衰减：几何发散 \(A_{div}\)（F4）¶
几何发散是声波因球面/柱面扩散导致的能量稀释，是最基本、量级最大的衰减项。按声源形态分三类（来源：geometric-divergence-attenuation↗ point-sound-source↗ line-sound-source↗ area-sound-source↗）：
当以声功率级 \(L_w\) 为起点（\(r_0=1\) m）时，点声源 \(A_{div}=20\lg r + 11\)（全空间球面）或 \(+8\)（半空间半球面）。"+11"/"+8" 即 \(L_w\to L_p\) 在 1 m 处的几何转换常数。
参数说明（F4）
| 符号 | 含义 | 单位 | 典型取值 | 来源 |
|---|---|---|---|---|
| \(r\) | 声源至预测点距离 | m | 工程常 10~500 | geometric-divergence-attenuation↗ |
| \(r_0\) | 参考距离 | m | 常取 1 或实测点距离 | line-sound-source↗ |
| \(A_{div}\) | 几何发散衰减 | dB | 50 m 处约 34（点）/27（线） | — |
算例 2（线声源道路噪声距离衰减）：城市道路按无限长线声源处理，在路沿参考点 \(r_0=10\) m 处实测昼间 \(L_{Aeq}=72\) dB(A)。求 \(r=40\) m 处住宅外窗声级（暂忽略其他衰减）。（构造算例）
已知：\(r_0=10\) m，\(L_A(r_0)=72\) dB(A)，\(r=40\) m。
代入： - \(A_{div}=10\lg(r/r_0)=10\lg(40/10)=10\lg 4=6.02\) dB - \(L_A(40)=72-6.02=\mathbf{66.0}\) dB(A)
结果解读：10→40 m 含两次距离加倍（10→20→40），每次线声源衰减 \(10\lg 2=3.01\) dB，共 6 dB，72→66。这正是交通噪声"距离加倍降 3 dB"的来源。
量纲校验：\(r/r_0\) 无量纲，\(\lg\) 后乘 10/20 得 dB ✓
Step 4 — 第二项衰减：大气吸收 \(A_{atm}\)（F5）¶
声波在空气中传播时，因氧分子弛豫吸收与粘滞耗散而衰减，高频远大于低频（来源：atmospheric-absorption-attenuation↗，参照 GB/T 17247）。
参数说明（F5）
| 符号 | 含义 | 单位 | 典型取值 | 来源 |
|---|---|---|---|---|
| \(\alpha\) | 大气吸收衰减系数 | dB/km | 63 Hz: 0.1；1 kHz: 5；4 kHz: 23；8 kHz: 76.6（20 ℃/70 %RH） | atmospheric-absorption-attenuation↗ |
| \(r,r_0\) | 预测点、参考点距离 | m | — | — |
| \(A_{atm}\) | 大气吸收衰减 | dB | 短距离（<200 m）通常 <5 | — |
物理直觉：\(\alpha\) 强烈依赖频率——8 kHz 衰减是 63 Hz 的 766 倍。这正是为什么远处火车"低频隆隆声先到、高频汽笛声先消"。
算例 3（不同频率的大气吸收）：声源距预测点 \(r=200\) m（\(r_0=0\)），20 ℃/70 %RH。比较 1 kHz 与 4 kHz 的 \(A_{atm}\)。
代入： - 1 kHz（\(\alpha=5\) dB/km）：\(A_{atm}=5\times 200/1000=5\times 0.2=\mathbf{1.0}\) dB - 4 kHz（\(\alpha=23\) dB/km）：\(A_{atm}=23\times 0.2=\mathbf{4.6}\) dB
结果解读：200 m 处，4 kHz 比 1 kHz 多衰减 3.6 dB；对 A 计权宽带噪声，因能量集中在中频，\(A_{atm}\) 总贡献常 <2 dB（短距离可忽略）。
量纲校验：\([\alpha]\,(r-r_0)/1000=\) (dB/km)·(m)/(m/km) = dB ✓
Step 5 — 第三项衰减：地面效应 \(A_{gr}\)（F6）¶
声波掠过地面时，直射波与地面反射波干涉，疏松地面（草地、农田）还会吸收声能，形成附加衰减（来源：ground-effect-attenuation↗，HJ 2.4 附录 A）。
参数说明（F6）
| 符号 | 含义 | 单位 | 典型取值 | 来源 |
|---|---|---|---|---|
| \(h_m\) | 声源-预测点连线平均离地高度 | m | \(h_m=(h_s+h_r)/2\)，常 1~3 | ground-effect-attenuation↗ |
| \(r\) | 声源至预测点距离 | m | — | — |
| \(A_{gr}\) | 地面效应衰减 | dB | 通常 0~5；坚实地面 \(\approx 0\) | — |
关键规则：① 坚实地面（铺装、水面）\(A_{gr}\approx 0\)；② 计算了屏障衰减 \(A_{bar}\) 后，不再计 \(A_{gr}\)（屏障已破坏地面反射路径）。
经验公式警示：式(F6) 为 ISO 9613-2 疏松地面经验拟合，常数 4.8/17/300 含隐含单位，仅当 \(r\)（m）、\(h_m\)（m）按指定单位代入时结果才正确；近场小距离可能得负值（地面反射增强），工程上常取 \(A_{gr}\geq 0\) 且仅取最显著的一项。⚠ 置信度 low，复杂场景应使用 ISO 9613-2 分段法。
算例 4（疏松地面衰减）：声源与预测点均离地 1.8 m（\(h_m=1.8\) m），距离 \(r=100\) m，草地（疏松地面）。
代入： - \(2h_m/r=3.6/100=0.036\) - \(17+300/r=17+3=20\) - \(A_{gr}=4.8-0.036\times 20=4.8-0.72=\mathbf{4.08}\) dB
结果解读：100 m 疏松地面贡献约 4 dB 衰减；远场（\(r\to\infty\)）\(A_{gr}\to 4.8\) dB（渐近值）。
量纲校验：（经验公式）\(2h_m/r\) 无量纲，括号项经验值，整体作 dB 处理 ⚠ 经验式
Step 6 — 第四项衰减：障碍物屏蔽 \(A_{bar}\)（F7）¶
声屏障、建筑物等实体障碍物阻挡直达声，声波需绕过屏障顶端绕射，形成声影区衰减。基于菲涅尔数 \(N\) 计算（来源：barrier-shielding-attenuation↗ sound-barrier↗）。
其中 \(S,O,P\) 分别为声源、屏障顶、预测点；\(\delta\) 为声程差；\(\lambda=c/f\)（\(c\approx 340\) m/s）。
参数说明（F7）
| 符号 | 含义 | 单位 | 典型取值 | 来源 |
|---|---|---|---|---|
| \(\delta\) | 声程差（绕射路径 − 直达路径） | m | 0.1~0.5 | barrier-shielding-attenuation↗ |
| \(\lambda\) | 声波波长 | m | \(340/f\)；500 Hz→0.68 | — |
| \(N\) | 菲涅尔数 | 无量纲 | 屏障有效区 \(N>0\) | fresnel-number↗ |
| \(A_{bar}\) | 屏障屏蔽衰减 | dB | 3~6 m 屏障声影区 5~12，极限 24 | sound-barrier↗ |
物理直觉：\(N\) 衡量屏障"深入"声影区的程度。\(N\) 越大，绕射越困难，衰减越大。低频 \(\lambda\) 大、\(N\) 小→易绕射→屏障对低频效果差；高频 \(\lambda\) 小→\(N\) 大→屏障效果好。这与"低频易绕过屏障"的工程经验一致。
另一等价形式（sound-barrier↗）：大 \(N\) 时 \(A_{bar}\approx 10\lg N+13\)。有限长屏障见 \(A_{bar}=-10\lg\!\big(\sum_i 1/(3+20N_i)\big)\)（多绕射路径求和）。
算例 5（声屏障衰减）：道路与住宅间设 3 m 直立声屏障，对 500 Hz（交通噪声代表频率）产生声程差 \(\delta=0.34\) m。求 \(A_{bar}\)。
已知：\(f=500\) Hz，\(\delta=0.34\) m，\(c=340\) m/s。
代入： - \(\lambda=c/f=340/500=0.68\) m - \(N=2\delta/\lambda=2\times 0.34/0.68=1.0\)（无量纲） - \(A_{bar}=10\lg(3+20\times 1.0)=10\lg 23=10\times 1.362=\mathbf{13.6}\) dB
结果解读：该屏障在 500 Hz 处提供 13.6 dB 衰减，处于声屏障 5~12 dB 典型区间的上段（因 \(N=1\) 较理想）。
量纲校验：\(\delta/\lambda\) = m/m 无量纲 → \(N\) 无量纲 ✓；\(\lg(3+20N)\) 中 3、20N 均无量纲 → \(A_{bar}\) 作 dB ✓
Step 7 — 第五项衰减：建筑群 \(A_{misc}\)（F8）¶
声波穿越建筑群时因遮挡、反射形成附加衰减，归入 \(A_{misc}\)（来源：building-group-attenuation↗）。
参数说明（F8）
| 符号 | 含义 | 单位 | 典型取值 | 来源 |
|---|---|---|---|---|
| \(B\) | 建筑面积密度（占地比例） | 无量纲（0~1） | 0.2~0.6 | building-group-attenuation↗ |
| \(d_B\) | 声波穿越建筑群路径长度 | m | — | — |
| \(0.1\) | 经验系数 | dB/(m·密度) | 固定 | ⚠ 经验值 |
| \(A_{hous}\) | 建筑群衰减 | dB | \(\leq 10\)（封顶） | building-group-attenuation↗ |
规则：① \(A_{hous}\) 总量不超过 10 dB；② 与 \(A_{gr}\) 通常只取最显著一项；③ 受声点能直视线路时不计此项。
算例 6（建筑群衰减）：声波穿越一片住宅区，建筑密度 \(B=0.4\)，路径长度 \(d_B=100\) m。
代入：\(A_{hous,1}=0.1\times 0.4\times 100=\mathbf{4.0}\) dB（< 10，未触顶）
量纲校验：\(0.1\) [dB/(m·密度)]·\(B\) [无量纲]·\(d_B\) [m] = dB ✓（经验系数含隐含单位）
Step 8 — 倍频带 A 计权合成（F9）¶
预测点声压级需在 8 个倍频带（63 Hz~8 kHz）分别用式(F3) 计算，再用 A 计权修正值合成单值 A 声级（来源：octave-band-sound-pressure-level↗ a-weighting↗，HJ 2.4 附录 A）。
参数说明（F9）
| 符号 | 含义 | 单位 | 典型取值 | 来源 |
|---|---|---|---|---|
| \(L_{p,i}(r)\) | 第 \(i\) 倍频带预测点声压级 | dB | 由式(F3) 逐带算出 | octave-band-sound-pressure-level↗ |
| \(\Delta L_i\) | 第 \(i\) 倍频带 A 计权修正值 | dB | 63 Hz: −26.2；1 kHz: 0；4 kHz: +1.0；8 kHz: −1.1 | a-weighting↗ |
| \(i\) | 倍频带序号 | — | 1~8（63、125、250、500、1k、2k、4k、8k Hz） | — |
推导逻辑（通用数学）：分贝是对数能量标度。合成时须"对数→线性（能量）→相加→对数"：① 各带声压级转为能量 \(10^{0.1L_{p,i}}\)；② A 计权在对数域直接相加（\(L_{A,i}=L_{p,i}+\Delta L_i\)）；③ 能量求和；④ 取对数得 \(L_A\)。
算例 7（倍频带 A 计权合成）：某预测点 8 个倍频带声压级 \(L_{p,i}\) 如下表第二列（典型宽频带噪声频谱，构造算例）。
| \(i\) | 频率 (Hz) | \(L_{p,i}\) (dB) | \(\Delta L_i\) (dB) | \(L_{A,i}=L_{p,i}+\Delta L_i\) (dB) | \(10^{0.1L_{A,i}}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 63 | 75 | −26.2 | 48.8 | 75 858 |
| 2 | 125 | 73 | −16.1 | 56.9 | 489 780 |
| 3 | 250 | 71 | −8.6 | 62.4 | 1 737 800 |
| 4 | 500 | 68 | −3.2 | 64.8 | 3 019 950 |
| 5 | 1k | 65 | 0 | 65.0 | 3 162 280 |
| 6 | 2k | 60 | +1.2 | 61.2 | 1 318 260 |
| 7 | 4k | 55 | +1.0 | 56.0 | 398 107 |
| 8 | 8k | 50 | −1.1 | 48.9 | 776 247 |
求和：\(\sum 10^{0.1L_{A,i}}=10\,978\,282\)
代入式(F9)：\(L_A=10\lg(10\,978\,282)=10\times 7.0406=\mathbf{70.4}\) dB(A)
结果解读：虽各频带客观声压级从 50 到 75 dB 不等，经 A 计权后单值为 70.4 dB(A)；贡献峰值在 1 kHz 与 500 Hz（人耳最敏感区），63 Hz 因 −26.2 dB 修正贡献极小（仅占 0.7 %）。这正是 A 计权"模拟人耳"的效果。
量纲校验：\(10^{0.1(\text{dB})}\) 为线性能量比（无量纲），求和后 \(10\lg\) 还原为 dB ✓
Step 9 — 多声源能量叠加（F10）¶
场地常有多个声源（如多台设备、多条道路），总声级须按能量叠加（来源：sound-pressure-level-addition↗）。
参数说明（F10）
| 符号 | 含义 | 单位 | 来源 |
|---|---|---|---|
| \(L_j\) | 第 \(j\) 个声源在预测点的声压级 | dB | sound-pressure-level-addition↗ |
| \(L_t\) | 叠加后总声压级 | dB | — |
关键规律：两个相等声级叠加 +3 dB（\(10\lg 2\)）；两声级差 \(\geq 10\) dB 时，较小者可忽略。
算例 8（多声源叠加）：预测点接收两台设备噪声，分别为 60 dB(A) 与 60 dB(A)。
代入：\(L_t=10\lg(10^{6}+10^{6})=10\lg(2\times10^{6})=10\lg 2+60=\mathbf{63.0}\) dB(A)
结果解读：两台相同设备只使总声级增加 3 dB（而非翻倍到 120 dB），这是分贝对数标度的本质——能量翻倍对应 +3 dB。
量纲校验：\(10^{0.1\text{dB}}\) 无量纲，求和后 \(10\lg\)→dB ✓
Step 10 — 时间平均：等效连续 A 声级（F11）¶
噪声随时间波动，评价量为其能量时间平均（来源：equivalent-continuous-a-weighted-sound-pressure-level↗）。
参数说明（F11）
| 符号 | 含义 | 单位 | 来源 |
|---|---|---|---|
| \(L_A(t)\) | 瞬时 A 声级 | dB(A) | equivalent-continuous-a-weighted-sound-pressure-level↗ |
| \(T\) | 测量/评价时长 | s（或 min/h） | GB 3096 取 1 min |
| \(L_{Aeq,T}\) | \(T\) 时段等效连续 A 声级 | dB(A) | 昼间 \(L_d\) / 夜间 \(L_n\) |
F11 为定义式，豁免独立算例（其合成逻辑同 F9/F10，已演示）。昼间（6:00—22:00）、夜间（22:00—6:00）分别评价，对应 GB 3096 限值。
5. 工程应用与综合算例¶
5.1 GB 3096 声环境功能区限值（达标判据）¶
来源：environmental-noise-limit↗ gb3096-2008-environmental-noise-quality-standard↗
| 类别 | 适用区域 | 昼间 dB(A) | 夜间 dB(A) |
|---|---|---|---|
| 0 类 | 康复疗养 | 50 | 40 |
| 1 类 | 居住文教 | 55 | 45 |
| 2 类 | 商住混杂 | 60 | 50 |
| 3 类 | 工业仓储 | 65 | 55 |
| 4a 类 | 公路/城轨/内河航道两侧 | 70 | 55 |
| 4b 类 | 铁路干线两侧 | 70 | 60 |
夜间突发噪声 \(L_{\max}\) 超限值不得高于 15 dB(A)。
5.2 综合算例（贯穿 F3→F9 的设计计算书）¶
场景：某住宅项目位于 1 类声环境功能区（居住文教，昼间限值 55 dB(A)）。场地内拟布置一台屋顶冷却塔，需预测最近住宅外窗（距冷却塔 \(r=50\) m）的昼间 A 声级并判定达标。（构造算例，参数为典型取值）
已知： - \(L_{Aw}=105\) dB(A)（A 计权声功率级） - \(r=50\) m；声源与预测点近似等高，全向辐射（\(DC=0\)） - 气象 20 ℃/70 %RH；地面为草地（疏松） - 初始无屏障、无建筑群遮挡
第一步：声源类型判定 → 冷却塔尺寸远小于 50 m → 点声源
第二步：逐项计算衰减
| 项 | 公式 | 计算 | 值 (dB) |
|---|---|---|---|
| \(A_{div}\) | F4（点声源，\(r_0=1\) m） | \(20\lg 50+11=33.98+11\) | 44.98 |
| \(A_{atm}\) | F5（A 计权宽带 \(\alpha\approx2\) dB/km） | \(2\times 50/1000\) | 0.10 |
| \(A_{gr}\) | F6（\(h_m=1.8\) m） | \(4.8-(3.6/50)(17+6)=4.8-1.656\) | 3.14 |
| \(A_{bar}\) | — | 无屏障 | 0 |
| \(A_{misc}\) | — | 无建筑群 | 0 |
| 合计 \(\sum A\) | 48.22 |
第三步：代入式(F3) 合成预测点 A 声级
第四步：达标判定
\(56.8 > 55\)（1 类区昼间限值）→ 超标 1.8 dB(A)，不达标。
第五步：防治对策——增设声屏障（F7）
在冷却塔与住宅间设声屏障，对 500 Hz 产生声程差 \(\delta=0.34\) m： - \(\lambda=340/500=0.68\) m，\(N=2\times 0.34/0.68=1.0\) - \(A_{bar}=10\lg(3+20)=10\lg 23=13.6\) dB - 规则：计入 \(A_{bar}\) 后 \(A_{gr}\to 0\)（屏障破坏地面反射路径）
重新合成：
结果：\(46.3 < 55\) → 达标，余量 8.7 dB(A) ✓
量纲校验（全流程）：各项均为 dB，加减后 \(L_A\) 为 dB(A)；距离、波长代入时取无量纲比值 ✓
6. 知识拓展¶
- 交通噪声专项模型：公路走 HJ 2.4 附录 B.2 + JTG B01（分大/中/小型车源强）、铁路走铁计〔2010〕44 号、城轨走 HJ 453—2018；均为线声源衍生模型，在 F4 线声源基础上叠加车型/车速/路面/纵坡修正。
- 室内延伸：户外预测得 \(L_A\) 后，经围护构件透射（transmission-loss↗）传入室内，比对 GB 50118 室内限值——见笔记 室外噪声传入室内↗。
- 振动预测：本笔记另一支线，走 HJ 453—2018 附录 D 七项修正（\(C_V/C_W/C_R/C_T/C_D/C_B/C_{TD}\)），与噪声预测并行，见 隔振计算分析↗。
- 软件实现：tigerkin-noise-analysis↗（Rhino 插件，对齐 HJ 2.4 附录 A 工程法，管线 \(L_{source}\to A_{div}\to A_{atm}\to A_{gr}\to A_{bar}\to L_{outdoor}\to\) 围护透射 \(\to\) 室内合规）；区域噪声地图走 SoundPLAN/CadnaA。
来源与置信度¶
| 来源 | 置信度 | 贡献内容 |
|---|---|---|
| hj-2-4-2021-noise-environmental-impact-assessment↗ | low | F3 基本方程、F4~F8 五项衰减公式、F9 倍频带合成、评价框架 |
| gb3096-2008-environmental-noise-quality-standard↗ | medium | GB 3096 功能区限值表（达标判据） |
| master-handbook-of-acoustics-5th-edition↗ | low | F1/F2 声学基本定义、A 计权原理 |
| building-acoustic-absorption-insulation-materials-2nd-edition↗ | low | 点/线声源距离衰减规律、分贝叠加 |
笔记 场地噪声与振动预测.md |
— | 技术路线框架、规范定位、软件对照 |
Confidence Notes¶
- F3 及五项衰减公式：置信度 low——核心公式来自 HJ 2.4 附录 A（单源），数值系数与适用边界建议核对 GB/T 17247.1/.2 原文。
- F6 地面效应：经验近似式（ISO 9613-2 疏松地面），近场可能为负值；复杂场景应使用分段法，⚠ 置信度 low。
- F8 建筑群系数 0.1：单位标注"dB/(m·密度)"为基于公式量纲反推的经验解释，知识库未明确该系数的单位诠释，⚠ 单位诠释待核。
- 算例数据：除"算例 1/2/3/5"为典型参数构造外，"算例 7"频谱为构造的典型宽频带噪声；"综合算例 5.2"参数为工程典型取值，均非知识库原始工程实例。
- 量纲校验：F1/F2 为对数定义量（dB 为标度约定）；F6 为经验公式量纲不严格一致（已注明）；其余公式左右量纲一致。
- F3a 全自由场常数 −11 / 半自由场 −8：由 \(L_w\to L_p\) 球面/半球面几何换算导出（通用声学知识），知识库 point-sound-source↗ 直接给出 −11/−8 结论。
- 通用领域知识：球面波能量守恒推导、对数能量叠加运算、\(c=340\) m/s 等属通用声学知识，已标注。
文档类型：教科书级深度推导（superquery 输出，含 11 公式 / 9 算例 / 逐式量纲校验） 生成日期：2026-07-25 查询问题：场地噪声分析的原理、算例 知识库覆盖度：良好（HJ 2.4 全文已摄入，五项衰减公式与 GB 3096 限值齐备） 通用领域知识补充：约 25%（球面波推导、对数运算、算例构造）