结构构件设计时的荷载组合

[!abstract] 概述结构构件设计时的荷载组合是将各种荷载作用产生的效应（内力、应力、位移等）按一定规则进行组合，以确定最不利设计效应的过程。中国规范体系（GB 50009-2012 + GB 55001-2021 + GB 50011-2010）规定了六种作用组合公式，分别对应承载能力极限状态（基本组合、偶然组合、地震组合）和正常使用极限状态（标准组合、频遇组合、准永久组合）。本文涉及 7 个核心公式（F1–F7）和 3 道算例。

1. 问题引入¶

1.1 为什么需要荷载组合？¶

结构在使用过程中同时承受多种荷载（自重、活荷载、风、雪、地震等），但这些荷载同时达到各自最大值的概率极小。荷载组合的核心问题是：如何合理地将多种荷载的效应叠加，使结构在各种设计状况下都具有规定的可靠度？

1.2 设计状况与极限状态的对应关系¶

结构设计按四种设计状况（持久、短暂、偶然、地震）分别进行极限状态验算：

设计状况	承载能力极限状态（ULS）	正常使用极限状态（SLS）
持久/短暂	基本组合（F1）	标准组合（F4）/ 频遇组合（F5）/ 准永久组合（F6）
偶然	偶然组合（F2）	—
地震	地震组合（F3）	—

1.3 本文公式清单¶

式号	名称	极限状态	来源规范
F1	基本组合	ULS	GB 55001-2021 §2.4.6-1
F2	偶然组合	ULS	GB 55001-2021 §2.4.6-2
F3	地震组合	ULS	GB 50011-2010 §5.4.1
F4	标准组合	SLS	GB 55001-2021 §2.4.6-3
F5	频遇组合	SLS	GB 55001-2021 §2.4.6-4
F6	准永久组合	SLS	GB 55001-2021 §2.4.6-5
F7	作用设计值定义	—	GB 55001-2021 §3.1.9

2. 前置知识梳理¶

2.1 荷载分类¶

结构上的作用分为三类（来源：load-classification_↗）：

永久作用（Permanent Action）：在设计使用年限内始终存在，且其量值变化与平均值相比可以忽略（如结构自重、土压力）
可变作用（Variable Action）：在设计使用年限内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略（如楼面活荷载、风荷载、雪荷载）
偶然作用（Accidental Action）：在设计使用年限内不一定出现，一旦出现其量值很大且持续时间很短（如爆炸力、撞击力）

2.2 荷载代表值¶

荷载代表值是设计中用以代表荷载取值的特定值（来源：load-representative-value_↗）：

代表值	符号	定义	用途
标准值	$G_k$ / $Q_k$	设计基准期内最大荷载概率分布的某一分位值	所有组合的基础
组合值	$\psi_c Q_k$	标准值 × 组合值系数	基本组合中伴随荷载
频遇值	$\psi_f Q_k$	标准值 × 频遇值系数	频遇组合中主导荷载
准永久值	$\psi_q Q_k$	标准值 × 准永久值系数	准永久组合中所有荷载

2.3 组合值系数取值¶

（来源：load-combination-value-coefficient_↗，gb50009-2012-load-code-building-structures_↗）

荷载类别	$\psi_c$	$\psi_f$	$\psi_q$
住宅/办公楼面活荷载	0.7	0.5	0.4
教室/食堂楼面活荷载	0.7	0.6	0.5
书库楼面活荷载	0.9	0.9	0.8
风荷载	0.6	0.4	0
雪荷载	0.7	0.6	Ⅰ区0.5/Ⅱ区0.2/Ⅲ区0
温度作用	0.6	0.5	0.4

3. 符号表¶

符号	含义	单位	首次出现于
$G_{ik}$	第 $i$ 个永久作用的标准值效应	kN, kN·m, kN/m²	式(F1)
$P$	预应力作用的效应	kN, kN·m	式(F1)
$Q_{1k}$	主导可变作用的标准值效应	kN, kN·m, kN/m²	式(F1)
$Q_{jk}$	第 $j$ 个伴随可变作用的标准值效应	kN, kN·m, kN/m²	式(F1)
$\gamma_G$	永久作用分项系数	无量纲	式(F1)
$\gamma_Q$	可变作用分项系数	无量纲	式(F1)
$\gamma_L$	设计使用年限调整系数	无量纲	式(F1)
$\psi_c$	组合值系数	无量纲	式(F1)
$\psi_f$	频遇值系数	无量纲	式(F5)
$\psi_q$	准永久值系数	无量纲	式(F6)
$\gamma_{Eh}$	水平地震作用分项系数	无量纲	式(F3)
$\gamma_{Ev}$	竖向地震作用分项系数	无量纲	式(F3)
$S_{GE}$	重力荷载代表值的效应	kN, kN·m	式(F3)
$S_{Ehk}$	水平地震作用标准值的效应	kN, kN·m	式(F3)
$S_{Evk}$	竖向地震作用标准值的效应	kN, kN·m	式(F3)
$\psi_w$	风荷载组合值系数（地震组合）	无量纲	式(F3)
$\gamma_0$	结构重要性系数	无量纲	式(F1)
$A_d$	偶然作用设计值	kN, kN·m	式(F2)

4. 核心推导过程¶

4.1 作用设计值的定义（F7）¶

式 (F7)：作用设计值等于作用代表值与作用分项系数的乘积。

\[ F_d = \gamma_F \cdot F_{rep} \]

（来源：design-value-of-action_↗，GB 55001-2021 §3.1.9 [L283]）

参数说明

符号	含义	单位	典型取值/查表依据	来源
$F_d$	作用设计值	与 $F_{rep}$ 相同	—	GB 55001-2021 §3.1.9
$\gamma_F$	作用分项系数	无量纲	见下表	GB 55001-2021 §3.1.13
$F_{rep}$	作用代表值	与作用相同	标准值/组合值/频遇值/准永久值	GB 55001-2021 §2.4

分项系数取值（来源：load-factor_↗，GB 55001-2021 §3.1.13）

⚠ 重要提示：GB 55001-2021 为全文强制性规范（§1.0.2："工程结构必须执行本规范"），其分项系数为必须执行的最低限值。GB 50009-2012 中的 $\gamma_G=1.2/1.35$、$\gamma_Q=1.4$ 等旧值已不再适用，统一执行 GB 55001 的强制性要求。

作用类型	不利时 $\gamma$	有利时 $\gamma$	来源
永久作用 $\gamma_G$	≥1.3	≤1.0	GB 55001-2021 §3.1.13 [L307-L316]
可变作用 $\gamma_Q$	≥1.5	0	GB 55001-2021 §3.1.13 [L307-L316]
设计使用年限 $\gamma_L$	5年=0.9，50年=1.0，100年=1.1	—	GB 50009-2012 §3.2.3

量纲校验：$[F_d] = \text{无量纲} \times [F_{rep}] = [F_{rep}]$ ✓

4.2 基本组合（F1）—— 承载能力极限状态¶

基本组合是承载能力极限状态下永久荷载和可变荷载的组合，用于构件的强度、稳定性设计（来源：fundamental-combination_↗，gb55001-basic-combination_↗）。

式 (F1)：GB 55001-2021 式(2.4.6-1)

\[ S_d = \gamma_0 \left( \sum_{i=1}^{m} \gamma_{G_i} G_{ik} + \gamma_P P + \gamma_{Q_1} \gamma_{L_1} Q_{1k} + \sum_{j=2}^{n} \gamma_{Q_j} \psi_{c_j} \gamma_{L_j} Q_{jk} \right) \]

（来源：GB 55001-2021 §2.4.6 [L162]）

参数说明

符号	含义	单位	典型取值/查表依据	来源
$\gamma_0$	结构重要性系数	无量纲	一级1.1/二级1.0/三级0.9	GB 55001-2021 表2.2.1
$\gamma_{G_i}$	第 $i$ 个永久作用分项系数	无量纲	≥1.3（GB 55001 强制）	GB 55001-2021 §3.1.13
$G_{ik}$	第 $i$ 个永久作用标准值效应	kN (kN·m)	由荷载标准值计算	GB 55001-2021 §4
$\gamma_P$	预应力作用分项系数	无量纲	1.0（不利）/1.2（有利）	GB 55001-2021 §3.1.15
$\gamma_{Q_1}$	主导可变作用分项系数	无量纲	≥1.5（GB 55001 强制）	GB 55001-2021 §3.1.13
$\gamma_{L_1}$	主导可变作用设计使用年限调整系数	无量纲	0.9/1.0/1.1	GB 50009-2012 §3.2.3
$Q_{1k}$	主导可变作用标准值效应	kN (kN·m)	产生最大效应者	GB 55001-2021 §4
$\psi_{c_j}$	第 $j$ 个伴随可变作用组合值系数	无量纲	0.6~0.9	GB 50009-2012 表5.1.1
$\gamma_{Q_j}$	第 $j$ 个伴随可变作用分项系数	无量纲	同 $\gamma_{Q_1}$（≥1.5）	GB 55001-2021 §3.1.13
$Q_{jk}$	第 $j$ 个伴随可变作用标准值效应	kN (kN·m)	—	—

主导可变作用的判定：取各可变荷载的 $\gamma_{Q_i} \gamma_{L_i} Q_{ik}$ 最大者为主导可变荷载，该荷载取标准值（不乘 $\psi_c$），其余可变荷载乘以各自的 $\psi_c$。

GB 55001-2021 强制性简化表达（$\gamma_G=1.3$，$\gamma_Q=1.5$，取不利值）：

可变荷载控制：$S_d = \gamma_0 (1.3 S_{Gk} + 1.5 S_{Q1k} + \sum 1.5 \psi_{c_j} S_{Qjk})$
永久荷载控制：$S_d = \gamma_0 (1.3 S_{Gk} + 1.5 \sum \psi_{c_j} S_{Qjk})$

量纲校验：式(F1)右侧各项均为效应量（kN, kN·m），左侧 $S_d$ 亦为效应量 ✓

算例 1：某 6 层办公楼，框架结构，二级安全等级（$\gamma_0=1.0$），设计使用年限 50 年（$\gamma_L=1.0$）。某框架柱承受以下荷载效应标准值： - 永久荷载（自重+装修）：$G_k = 1200$ kN（轴压力） - 楼面活荷载：$Q_{1k} = 350$ kN - 风荷载：$Q_{2k} = 180$ kN

求该柱的轴力设计值（基本组合）。（构造算例，参数为典型取值）

已知： - $G_k = 1200$ kN - $Q_{1k} = 350$ kN（主导可变荷载，楼面活荷载 $\psi_c=0.7$） - $Q_{2k} = 180$ kN（风荷载 $\psi_c=0.6$） - $\gamma_0 = 1.0$，$\gamma_L = 1.0$ - 按 GB 55001-2021 强制要求：$\gamma_G = 1.3$，$\gamma_Q = 1.5$

情况 A：可变荷载控制（$\gamma_G = 1.3$，$\gamma_Q = 1.5$）

\[ N_d = 1.0 \times (1.3 \times 1200 + 1.5 \times 1.0 \times 350 + 1.5 \times 0.6 \times 1.0 \times 180) \]

\[ = 1.0 \times (1560 + 525 + 162) = 2247 \text{ kN} \]

情况 B：永久荷载控制（$\gamma_G = 1.3$，$\gamma_Q = 1.5$）

\[ N_d = 1.0 \times (1.3 \times 1200 + 1.5 \times 0.7 \times 1.0 \times 350 + 1.5 \times 0.6 \times 1.0 \times 180) \]

\[ = 1.0 \times (1560 + 367.5 + 162) = 2089.5 \text{ kN} \]

取不利值：$N_d = 2247$ kN（可变荷载控制组合起控制作用）

结果解读：该柱轴力设计值为 2247 kN，由可变荷载控制组合起控制作用。与旧版 GB 50009（$\gamma_G=1.2$、$\gamma_Q=1.4$）相比，GB 55001 的强制性分项系数（$\gamma_G=1.3$、$\gamma_Q=1.5$）使设计值增大约 6%~8%，体现了更高的可靠度要求。

量纲校验：$[N_d] = \text{无量纲} \times \text{kN} = \text{kN}$ ✓

4.3 偶然组合（F2）—— 偶然事件下的承载能力极限状态¶

式 (F2)：GB 55001-2021 式(2.4.6-2)

\[ S_d = \sum_{i=1}^{m} G_{ik} + P + A_d + (\psi_f \text{ 或 } \psi_q) Q_{1k} + \sum_{j=2}^{n} \psi_{q_j} Q_{jk} \]

（来源：accidental-combination_↗，GB 55001-2021 §2.4.6 [L168]）

参数说明

符号	含义	单位	典型取值/查表依据	来源
$G_{ik}$	永久作用标准值效应	kN	不乘分项系数（取1.0）	GB 55001-2021 §2.4.6
$A_d$	偶然作用设计值	kN	由偶然荷载规范确定	GB 50009-2012 §10
$\psi_f Q_{1k}$	主导可变作用频遇值	kN	频遇值系数×标准值	GB 50009-2012 表5.1.1
$\psi_q Q_{jk}$	伴随可变作用准永久值	kN	准永久值系数×标准值	GB 50009-2012 表5.1.1

偶然组合的特殊性：永久荷载取标准值（不乘分项系数），偶然荷载取设计值（分项系数通常取1.0），可变荷载取频遇值或准永久值——这是因为偶然事件本身就是小概率事件，荷载同时达到最大值的概率更低。

量纲校验：右侧各项均为效应量，左侧 $S_d$ 亦为效应量 ✓

4.4 地震作用效应基本组合（F3）¶

式 (F3)：GB 50011-2010 §5.4.1

\[ S_d = \gamma_G S_{GE} + \gamma_{Eh} S_{Ehk} + \gamma_{Ev} S_{Evk} + \psi_w \gamma_w S_{wk} \]

（来源：seismic-load-combination_↗，GB 50011-2010 §5.4.1 表5.4.1）

参数说明

符号	含义	单位	典型取值/查表依据	来源
$\gamma_G$	重力荷载分项系数	无量纲	1.3（不利，GB 55001 强制）/1.0（有利）	GB 55001-2021 §3.1.13，GB 50011-2010 表5.4.1
$S_{GE}$	重力荷载代表值的效应	kN (kN·m)	$G_k + \psi_{Ei} Q_{ik}$（$\psi_{Ei}$为活荷载组合值系数）	GB 50011-2010 §5.1.3
$\gamma_{Eh}$	水平地震作用分项系数	无量纲	1.3	GB 50011-2010 表5.4.1
$S_{Ehk}$	水平地震作用标准值效应	kN (kN·m)	由反应谱法或时程分析法计算	GB 50011-2010 §5.1
$\gamma_{Ev}$	竖向地震作用分项系数	无量纲	1.3（竖向地震为主）/0.5（水平地震为主）	GB 50011-2010 表5.4.1
$\psi_w$	风荷载组合值系数	无量纲	0.0（一般）/0.2（风荷载起控制作用时）	GB 50011-2010 §5.4.1
$\gamma_w$	风荷载分项系数	无量纲	1.5（GB 55001 强制）	GB 55001-2021 §3.1.13
$S_{wk}$	风荷载标准值效应	kN (kN·m)	$w_k = \beta_z \mu_s \mu_z w_0$	GB 50009-2012 §8

重力荷载代表值：$S_{GE} = G_k + \sum \psi_{Ei} Q_{ik}$，其中 $\psi_{Ei}$ 为地震组合中活荷载的组合值系数（住宅/办公取 0.5，藏书库/档案库取 0.8）。（来源：GB 50011-2010 §5.1.3）

量纲校验：右侧各项均为效应量，左侧 $S_d$ 亦为效应量 ✓

算例 2：某 8 层框架结构（7度区，设计地震分组第一组，Ⅱ类场地），某框架柱在多遇地震下承受以下荷载效应： - 重力荷载代表值效应：$S_{GE} = 1500$ kN（轴压力） - 水平地震作用标准值效应：$S_{Ehk} = 280$ kN - 风荷载标准值效应：$S_{wk} = 120$ kN

求该柱在地震组合下的轴力设计值。（构造算例，参数为典型取值）

已知： - $\gamma_G = 1.3$（不利，按 GB 55001-2021 强制要求），$\gamma_{Eh} = 1.3$ - 不考虑竖向地震（7度区一般不考虑），$\psi_w = 0.0$（一般情况） - $\gamma_w = 1.5$（按 GB 55001-2021 强制要求）

代入式 (F3)：

\[ S_d = 1.3 \times 1500 + 1.3 \times 280 + 0 + 0.0 \times 1.5 \times 120 \]

\[ = 1950 + 364 + 0 + 0 = 2314 \text{ kN} \]

若考虑风荷载组合（$\psi_w = 0.2$）：

\[ S_d = 1.3 \times 1500 + 1.3 \times 280 + 0 + 0.2 \times 1.5 \times 120 \]

\[ = 1950 + 364 + 0 + 36 = 2350 \text{ kN} \]

结果解读：地震组合轴力设计值为 2350 kN（考虑风荷载组合时）。与算例1的基本组合（2247 kN）相比，地震组合略大，说明在7度区地震作用对该柱设计有一定影响。

量纲校验：$[S_d] = \text{无量纲} \times \text{kN} = \text{kN}$ ✓

4.5 标准组合（F4）—— 正常使用极限状态¶

式 (F4)：GB 55001-2021 式(2.4.6-3)

\[ S_d = \sum_{i=1}^{m} G_{ik} + P + Q_{1k} + \sum_{j=2}^{n} \psi_{c_j} Q_{jk} \]

（来源：characteristic-combination_↗，gb55001-characteristic-combination_↗，GB 55001-2021 §2.4.6 [L176]）

参数说明

符号	含义	单位	典型取值/查表依据	来源
$G_{ik}$	永久作用标准值效应	kN	不乘分项系数	—
$Q_{1k}$	主导可变作用标准值效应	kN	产生最大效应者	—
$\psi_{c_j} Q_{jk}$	伴随可变作用组合值	kN	0.6~0.9	GB 50009-2012 表5.1.1

标准组合与基本组合的区别：标准组合中所有荷载均取标准值（不乘分项系数），仅伴随可变荷载乘以组合值系数。用于不可逆正常使用极限状态验算（如裂缝宽度、变形）。

量纲校验：右侧各项均为效应量，左侧 $S_d$ 亦为效应量 ✓

4.6 频遇组合（F5）¶

式 (F5)：GB 55001-2021 式(2.4.6-4)

\[ S_d = \sum_{i=1}^{m} G_{ik} + P + \psi_{f_1} Q_{1k} + \sum_{j=2}^{n} \psi_{q_j} Q_{jk} \]

（来源：frequent-combination_↗，gb55001-frequent-combination_↗，GB 55001-2021 §2.4.6 [L182]）

参数说明

符号	含义	单位	典型取值/查表依据	来源
$\psi_{f_1}$	主导可变作用频遇值系数	无量纲	0.4~0.9	GB 50009-2012 表5.1.1
$\psi_{q_j}$	伴随可变作用准永久值系数	无量纲	0~0.8	GB 50009-2012 表5.1.1

频遇组合的工程意义：主导可变荷载取频遇值（介于标准值和准永久值之间），其他荷载取准永久值。适用于可逆正常使用极限状态验算。我国建筑结构设计规范中尚未广泛采用频遇组合，但公路桥涵规范 JTG D62 已用于预应力混凝土梁抗裂验算。（来源：load-frequent-value_↗）

量纲校验：右侧各项均为效应量 ✓

4.7 准永久组合（F6）¶

式 (F6)：GB 55001-2021 式(2.4.6-5)

\[ S_d = \sum_{i=1}^{m} G_{ik} + P + \sum_{j=1}^{n} \psi_{q_j} Q_{jk} \]

（来源：quasi-permanent-combination_↗，gb55001-quasi-permanent-combination_↗，GB 55001-2021 §2.4.6 [L188]）

参数说明

符号	含义	单位	典型取值/查表依据	来源
$\psi_{q_j}$	第 $j$ 个可变作用准永久值系数	无量纲	0~0.8	GB 50009-2012 表5.1.1

准永久组合的工程意义：所有可变荷载均取准永久值，反映荷载长期作用的效应。主要用于： 1. 混凝土结构裂缝宽度验算（按准永久组合计算） 2. 地基沉降计算（桩基沉降验算用准永久组合） 3. 长期变形验算

量纲校验：右侧各项均为效应量 ✓

5. 结果与讨论¶

5.1 六种组合的对比总结¶

组合	极限状态	分项系数	荷载代表值	主要用途
基本组合（F1）	ULS	$\gamma_G$、$\gamma_Q$ ≥ 1.0	标准值 × 分项系数	构件强度、稳定性设计
偶然组合（F2）	ULS	$\gamma_G=1.0$，$A_d$ 不乘系数	标准值/频遇值/准永久值	偶然事件下结构安全
地震组合（F3）	ULS	$\gamma_G$、$\gamma_{Eh}$、$\gamma_{Ev}$	重力荷载代表值	抗震设计
标准组合（F4）	SLS	无分项系数	标准值 + 组合值	不可逆正常使用验算
频遇组合（F5）	SLS	无分项系数	频遇值 + 准永久值	可逆正常使用验算
准永久组合（F6）	SLS	无分项系数	准永久值	长期效应验算

5.2 中国规范体系的层级关系¶

GB 55001-2021《工程结构通用规范》（全文强制，最低要求）
    ↓ 引用
GB 50009-2012《建筑结构荷载规范》（荷载取值 + 组合规则）
    ↓ 引用
GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》（地震作用 + 地震组合）
    ↓ 引用
各专业规范（GB 50010混凝土、GB 50017钢结构、JGJ3高层等）

GB 55001 的强制性地位：GB 55001-2021 为全文强制性规范（§1.0.2："工程结构必须执行本规范"），其分项系数 $\gamma_G \geq 1.3$、$\gamma_Q \geq 1.5$ 为必须执行的最低限值。GB 50009-2012 中的 $\gamma_G=1.2/1.35$、$\gamma_Q=1.4$ 等旧值已废止，不再适用。所有工程结构设计统一执行 GB 55001 的强制性要求。（来源：load-factor_↗，gb-55001-2021-general-code-engineering-structures-pdf_↗ §1.0.2 [L42]）

6. 工程应用与综合算例¶

6.1 与其他规范体系的对比¶

⚠ 知识库边界说明：知识库中关于 Eurocode（EN 1990）和 ASCE 7 的荷载组合信息有限，以下对比基于通用领域知识，置信度较低。

维度	中国（GB 50009 + GB 55001）	欧洲（EN 1990）	美国（ASCE 7）
设计方法	分项系数法（极限状态）	分项系数法（极限状态）	LRFD / ASD
ULS 组合	基本组合 F1	Eq. 6.10a / 6.10b 取不利	1.2D + 1.6L + 0.5(Lr或S或R)
SLS 组合	标准/频遇/准永久	特征/频遇/准永久	仅用 D+L（变形验算）
$\gamma_G$ 取值	≥1.3（GB 55001 强制）	1.35（G不利）/1.0（G有利）	1.2（D）/1.4（D旧版）
$\gamma_Q$ 取值	≥1.5（GB 55001 强制）	1.5（Q不利）/0（Q有利）	1.6（L）/0.5（Lr, S）
地震组合	独立公式 F3	与基本组合合并（$\gamma_{Eh}=1.0$）	1.2D+1.0E+L+0.2S
偶然组合	独立公式 F2	A₁·Ad + (ξ₁或ξ₂)·Q₁k	1.2D+Ak+L+0.2S

Eurocode 的"双公式"取不利：EN 1990 的基本组合有两个表达式（Eq. 6.10a 和 6.10b），设计时取两者的较大值。Eq. 6.10a 中永久荷载分项系数较大（1.35），Eq. 6.10b 中可变荷载分项系数较大（1.5），两者分别对应永久荷载控制和可变荷载控制的情况——这与中国规范的"双值体系"思路一致。（通用领域知识，⚠ 置信度待核）

6.2 综合算例¶

算例 3：某 6 层钢筋混凝土框架办公楼（二级安全等级，50年设计使用年限，7度区Ⅱ类场地），首层中柱承受以下荷载标准值效应： - 恒载轴力：$G_k = 1350$ kN - 楼面活荷载轴力：$Q_{Lk} = 400$ kN - 风荷载轴力：$Q_{Wk} = 150$ kN - 雪荷载轴力：$Q_{Sk} = 60$ kN - 水平地震作用轴力：$S_{Ehk} = 320$ kN

分别按基本组合、地震组合、标准组合、准永久组合计算柱轴力设计值，并比较哪种组合起控制作用。

（构造算例，参数为典型取值）

参数准备： - $\gamma_0 = 1.0$，$\gamma_L = 1.0$ - 按 GB 55001-2021 强制要求：$\gamma_G = 1.3$，$\gamma_Q = 1.5$ - 楼面活荷载 $\psi_c=0.7$，$\psi_f=0.5$，$\psi_q=0.4$ - 风荷载 $\psi_c=0.6$，$\psi_f=0.4$，$\psi_q=0$ - 雪荷载 $\psi_c=0.7$，$\psi_f=0.6$，$\psi_q=0.2$（Ⅱ区）

① 基本组合

可变荷载控制（$\gamma_G=1.3$，$\gamma_Q=1.5$）：

\[ N_d = 1.0 \times [1.3 \times 1350 + 1.5 \times 1.0 \times 400 + 1.5 \times 0.6 \times 1.0 \times 150 + 1.5 \times 0.7 \times 1.0 \times 60] \]

\[ = 1755 + 600 + 135 + 63 = 2553 \text{ kN} \]

永久荷载控制（$\gamma_G=1.3$，$\gamma_Q=1.5$）：

\[ N_d = 1.0 \times [1.3 \times 1350 + 1.5 \times 0.7 \times 1.0 \times 400 + 1.5 \times 0.6 \times 1.0 \times 150 + 1.5 \times 0.7 \times 1.0 \times 60] \]

\[ = 1755 + 420 + 135 + 63 = 2373 \text{ kN} \]

基本组合取值：$N_d = 2553$ kN（可变荷载控制）

② 地震组合（$\gamma_G=1.3$，$\gamma_{Eh}=1.3$，$\psi_w=0$）

重力荷载代表值效应： $$ S_{GE} = 1350 + 0.5 \times 400 = 1550 \text{ kN} $$

\[ N_d = 1.3 \times 1550 + 1.3 \times 320 = 2015 + 416 = 2431 \text{ kN} \]

③ 标准组合

\[ N_d = 1350 + 400 + 0.6 \times 150 + 0.7 \times 60 = 1350 + 400 + 90 + 42 = 1882 \text{ kN} \]

④ 准永久组合

\[ N_d = 1350 + 0.4 \times 400 + 0 \times 150 + 0.2 \times 60 = 1350 + 160 + 0 + 12 = 1522 \text{ kN} \]

结果对比：

组合类型	轴力设计值 (kN)	用途
基本组合	2553	承载能力极限状态（构件截面设计）
地震组合	2431	抗震承载力验算
标准组合	1882	裂缝宽度验算（不可逆SLS）
准永久组合	1522	沉降/长期变形验算（长期SLS）

结论：对于该柱，基本组合（可变荷载控制） 起控制作用，轴力设计值 2553 kN。地震组合（2431 kN）略小于基本组合，说明在7度区该柱的截面设计由非地震工况控制。

量纲校验：所有组合结果均为 kN ✓

7. 知识拓展¶

7.1 特殊荷载组合¶

火灾荷载组合（来源：fire-load-combination_↗）：$S_m = \gamma_{0T}(\gamma_G S_{Gk} + S_{Tk} + \phi_f S_{Qk})$，永久荷载分项系数取1.0
风荷载组合工况（来源：wind-combination-case_↗）：需考虑风荷载方向不同导致的组合系数变号
活荷载不利布置（来源：live-load-unfavorable-arrangement_↗）：可采用 Range Add 组合类型或逐跨布置法

7.2 软件实现¶

SAP2000：可自动生成中国规范默认设计荷载组合（来源：sap2000-default-load-combination_↗），支持 Linear Add/Envelope/Absolute Add/SRSS/Range Add 五种组合类型（来源：load-combination-type_↗）
ETABS：支持欧标 EN 1992-1-1 设计（来源：etabs-european-standard-design_↗）
YJK：自动按中国规范生成荷载组合（来源：yjk-calculation-parameters_↗）

7.3 建议进一步阅读¶

知识库中 Eurocode（EN 1990）和 ASCE 7 的荷载组合信息有限，建议 ingest 相关规范原文以完善对比分析
深入了解：load-combination-foundation_↗（地基荷载组合）、limit-state-design-bridge_↗（桥梁极限状态设计）

来源与置信度¶

来源	置信度	贡献内容
gb50009-2012-load-code-building-structures_↗	high	荷载代表值、组合值系数（$\psi_c$/$\psi_f$/$\psi_q$）取值（注：分项系数已废止，以 GB 55001 为准）
gb-55001-2021-general-code-engineering-structures-pdf_↗	high	六种作用组合公式原文、分项系数最低要求、安全等级
gb50011-2010-seismic-design-code_↗	high	地震作用效应基本组合公式、分项系数取值
load-design-handbook-3rd-edition_↗	medium	荷载代表值体系、组合值系数、频遇值/准永久值系数
cadg-structural-design-measures-2018_↗	medium	效应组合的一般规定
ccab-structural-design-measures-2025_↗	medium	荷载与作用的总体要求
jgj3-2010-high-rise-concrete-structure_↗	medium	高层建筑荷载组合补充
jgj297-2013-energy-dissipation-spec_↗	low	消能减震结构地震荷载效应组合

Confidence Notes¶

中国规范荷载组合公式（F1–F6）：confidence = high，来源为 GB 55001-2021 和 GB 50009-2012 原文
地震组合公式（F3）：confidence = high，来源为 GB 50011-2010 原文，5 个独立来源支撑
分项系数取值：confidence = high，GB 55001-2021 为全文强制性规范，$\gamma_G \geq 1.3$、$\gamma_Q \geq 1.5$ 为必须执行的最低限值；GB 50009-2012 中的旧值（1.2/1.35/1.4）已废止
Eurocode / ASCE 7 对比：confidence = low，基于通用领域知识，知识库中无 Eurocode 荷载组合的详细来源页
算例数据：均为构造算例，参数取典型值，不代表具体工程项目
频遇组合的实际应用：知识库指出我国建筑结构规范尚未广泛采用频遇组合，但公路桥涵规范已采用（来源：load-frequent-value_↗）

代表值	符号	定义	用途
标准值	\(G_k\) / \(Q_k\)	设计基准期内最大荷载概率分布的某一分位值	所有组合的基础
组合值	\(\psi_c Q_k\)	标准值 × 组合值系数	基本组合中伴随荷载
频遇值	\(\psi_f Q_k\)	标准值 × 频遇值系数	频遇组合中主导荷载
准永久值	\(\psi_q Q_k\)	标准值 × 准永久值系数	准永久组合中所有荷载

符号	含义	单位	首次出现于
\(G_{ik}\)	第 \(i\) 个永久作用的标准值效应	kN, kN·m, kN/m²	式(F1)
\(P\)	预应力作用的效应	kN, kN·m	式(F1)
\(Q_{1k}\)	主导可变作用的标准值效应	kN, kN·m, kN/m²	式(F1)
\(Q_{jk}\)	第 \(j\) 个伴随可变作用的标准值效应	kN, kN·m, kN/m²	式(F1)
\(\gamma_G\)	永久作用分项系数	无量纲	式(F1)
\(\gamma_Q\)	可变作用分项系数	无量纲	式(F1)
\(\gamma_L\)	设计使用年限调整系数	无量纲	式(F1)
\(\psi_c\)	组合值系数	无量纲	式(F1)
\(\psi_f\)	频遇值系数	无量纲	式(F5)
\(\psi_q\)	准永久值系数	无量纲	式(F6)
\(\gamma_{Eh}\)	水平地震作用分项系数	无量纲	式(F3)
\(\gamma_{Ev}\)	竖向地震作用分项系数	无量纲	式(F3)
\(S_{GE}\)	重力荷载代表值的效应	kN, kN·m	式(F3)
\(S_{Ehk}\)	水平地震作用标准值的效应	kN, kN·m	式(F3)
\(S_{Evk}\)	竖向地震作用标准值的效应	kN, kN·m	式(F3)
\(\psi_w\)	风荷载组合值系数（地震组合）	无量纲	式(F3)
\(\gamma_0\)	结构重要性系数	无量纲	式(F1)
\(A_d\)	偶然作用设计值	kN, kN·m	式(F2)

符号	含义	单位	典型取值/查表依据	来源
\(F_d\)	作用设计值	与 \(F_{rep}\) 相同	—	GB 55001-2021 §3.1.9
\(\gamma_F\)	作用分项系数	无量纲	见下表	GB 55001-2021 §3.1.13
\(F_{rep}\)	作用代表值	与作用相同	标准值/组合值/频遇值/准永久值	GB 55001-2021 §2.4

作用类型	不利时 \(\gamma\)	有利时 \(\gamma\)	来源
永久作用 \(\gamma_G\)	≥1.3	≤1.0	GB 55001-2021 §3.1.13 [L307-L316]
可变作用 \(\gamma_Q\)	≥1.5	0	GB 55001-2021 §3.1.13 [L307-L316]
设计使用年限 \(\gamma_L\)	5年=0.9，50年=1.0，100年=1.1	—	GB 50009-2012 §3.2.3

符号	含义	单位	典型取值/查表依据	来源
\(\psi_{f_1}\)	主导可变作用频遇值系数	无量纲	0.4~0.9	GB 50009-2012 表5.1.1
\(\psi_{q_j}\)	伴随可变作用准永久值系数	无量纲	0~0.8	GB 50009-2012 表5.1.1

组合	极限状态	分项系数	荷载代表值	主要用途
基本组合（F1）	ULS	\(\gamma_G\)、\(\gamma_Q\) ≥ 1.0	标准值 × 分项系数	构件强度、稳定性设计
偶然组合（F2）	ULS	\(\gamma_G=1.0\)，\(A_d\) 不乘系数	标准值/频遇值/准永久值	偶然事件下结构安全
地震组合（F3）	ULS	\(\gamma_G\)、\(\gamma_{Eh}\)、\(\gamma_{Ev}\)	重力荷载代表值	抗震设计
标准组合（F4）	SLS	无分项系数	标准值 + 组合值	不可逆正常使用验算
频遇组合（F5）	SLS	无分项系数	频遇值 + 准永久值	可逆正常使用验算
准永久组合（F6）	SLS	无分项系数	准永久值	长期效应验算

来源	置信度	贡献内容
gb50009-2012-load-code-building-structures_↗	high	荷载代表值、组合值系数（\(\psi_c\)/\(\psi_f\)/\(\psi_q\)）取值（注：分项系数已废止，以 GB 55001 为准）
gb-55001-2021-general-code-engineering-structures-pdf_↗	high	六种作用组合公式原文、分项系数最低要求、安全等级
gb50011-2010-seismic-design-code_↗	high	地震作用效应基本组合公式、分项系数取值
load-design-handbook-3rd-edition_↗	medium	荷载代表值体系、组合值系数、频遇值/准永久值系数
cadg-structural-design-measures-2018_↗	medium	效应组合的一般规定
ccab-structural-design-measures-2025_↗	medium	荷载与作用的总体要求
jgj3-2010-high-rise-concrete-structure_↗	medium	高层建筑荷载组合补充
jgj297-2013-energy-dissipation-spec_↗	low	消能减震结构地震荷载效应组合